gavantura :
Um ponto singular é um ponto onde as propriedades matemáticas esperadas de uma função, curva ou sistema não se aplicam, como um ponto onde uma função não é diferenciável, uma curva não é "suave", ou os coeficientes de uma equação diferencial se tornam indefinidos. A definição exata de um ponto singular varia conforme o contexto, como em funções de variável complexa, geometria ou equações diferenciais ordinárias. Em Funções de Variável Complexa: Um ponto singular é um ponto onde uma função complexa não é analítica, ou seja, não possui uma derivada naquela vizinhança, mas pode ter pontos adjacentes onde a derivada existe. Em Geometria (Curvas e Variedades): Em uma curva, um ponto singular é um ponto onde a curva não é definida por uma incorporação suave de um parâmetro. Em uma variedade algébrica, é um ponto onde ela não é localmente plana. Um exemplo é o ponto (0,0) na curva cúbica \(y^{2}=x^{2}(x+1)\), que é um ponto duplo. Em Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs): Ponto Ordinário: Um ponto \(x_{0}\) é ordinário se os coeficientes da EDO, P(x) e Q(x), são finitos em \(x_{0}\). Ponto Singular: Se P(x) ou Q(x) divergem (tendem ao infinito) quando x se aproxima de \(x_{0}\), então o ponto é singular. Ponto Singular Regular: Um ponto singular regular é aquele onde (x − \(x_{0}\))P(x) e (x − \(x_{0}\))$^2$Q(x) permanecem finitos quando x tende a \(x_{0}\). Ponto Singular Irregular: Um ponto singular irregular é aquele onde P(x) diverge mais rapidamente que 1/(x − \(x_{0}\)), ou Q(x) diverge mais rapidamente que 1/(x − \(x_{0}\))\({}^{2}\), de modo que os termos mencionados acima vão para o infinito. No Contexto da Física e Astronomia (Singularidade): O termo também é usado em física para descrever pontos, como o centro de um buraco negro, onde as quantidades físicas (massa, densidade) crescem ao infinito, e as leis conhecidas da física não são aplicáveis, sendo um ponto onde a física "para de funcionar".
2025-10-12 21:15:52